Формальная логика Аристотеля: человек не машина

Аристотель (VI в до н.э.) считается отцом-создателем формальной логики. Все математические рассуждения, в частности, доказательства изученных нами в школе теорем, опираются на правильные согласно законам логики рассуждения. 
 

Для понимания законов логики давайте сначала обозначим, что такое логика и зачем она вообще нам понадобилась.

Рассмотрим пример:

Есть 2 истины:

Все люди смертны

Аристотель - человек

Сложите две истины и Вы получите:

Аристотель смертен

Это пример классического правильного рассуждения.

Истины, на которых основано рассуждение в логике называют “посылками”, а полученный результату - выводом.

Сам процесс движения от посылок к выводу - рассуждение. 

В рассуждении выше мы пришли к правильному выводу.

Давайте рассмотрим ещё один случай:

Посылки:

Все люди смертны

Аристотель смертен

Вывод:

Аристотель - человек

Это пример неправильного рассуждения. В данном случае, основываясь только на посылках, мы нарушим логику, заключив подобное. Почему? Утверждая правильность такого хода рассуждения, Вы утверждаете, что все смертные - люди, а это не так: кошечки и собачки тоже смертны, но (увы) они не люди.
 

Итак, мы поняли, что, основываясь на истинных посылках, можно прийти как к правильному, так и к неправильному выводу. Истинность посылок не гарантирует истинности выводов. Если посылки истинны, а вывод нет, то мы вынуждены винить в неудаче лишь наше рассуждение. Чтобы пореже быть виноватым, нам нужно рассуждать правильно. Так появилась логика - наука о правильном рассуждении.
 

Согласитесь, что законы правильности рассуждения должны быть универсальны, ведь мы пускаемся в рассуждения обо всем на свете, только волю дай, и хотим всегда делать правильные выводы.

В логике правильность рассуждения зависит только от формы рассуждения и не зависит от содержания - поэтому её и называют формальной. Форма рассуждения - способ связи входящих в это рассуждение содержательных частей. 

Это базовый принцип, не важно, о чем рассуждать (о каких содержательных частях) - об Аристотелях, котах и пр. При правильном рассуждении выводы верны независимо от качества частей.
 

Итак, по Аристотелю, есть 3 закона, на которых основывается правильное рассуждение:

• Закон тождества — понятие должно употребляться в одном и том же значении в ходе рассуждений: Истинно что А = А 
• Закон исключения противоречия — «не противоречь сам себе»: Ложно что А и не А 
• Закон исключенного третьего — два противоположных друг другу  утверждения исключают всякое иное: «А или не-А истинно, третьего не дано». 

Формальная логика также называется двузначной - всё либо истинно, либо ложно.

На этих законах построена вся арифметическая и геометрическая модели мира. Сами цифры не противоречат себе. 

Давайте проверим:

Заложим противоречие 1 = 2, казалось бы, ничего страшного, всего одно противоречие, но это начало конца:

А = 1, В = 2

Если А = В, то А+1 = В+1 и т.д. 

Следовательно, если 1 = 2, то 1+1 = 2+1, значит 2 = 3 и т.д. 3 = 4, 4 = 5 …. 

И арифметика погибла, потеряв всякий смысл, ведь все символы суть есть одно и тоже.

Поэтому главный принцип логики Аристотеля (и математики в целом) - отсутствие противоречия. Аристотель рассматривает мир неподвижным и постоянным, не учитывает время и движение. 

А что будет, если попробовать постигнуть время законами логики Аристотеля. 

Давайте рассмотрим пример:

Сегодня 12 октября, а завтра 13. Согласно нашим утвержденным единицам времени 12 октября будет в 23:59, а 13 октября будет  в 00:00, но ведь есть ещё миллисекунды и далее бесконечное множество милли-милли, да и вообще  время течет непрерывно, значит неизбежно будет момент когда 12 октября и 13 октября неразделимы, они одновременно. 12 = 13 (а мы уже знаем, что будет, если допустить такое коварное противоречие).

Поэтому Аристотель обходит время и все объекты рассматриваются неизменными.

Также как в античной логике не существует непрерывности, также не существует и бесконечности. Нельзя сказать, чтобы в то время люди были глупы, просто не было такой концепции. У современного человека, независимо от знакомства с математическим анализом и теорией пределов, концепция бесконечности в сознании есть, это часть современной научной парадигмы. Поэтому нам сейчас может показаться странным, что люди верили в конец света, а для античного человека это единственно возможная  реальность: как это - нет конца? 

Итак, базовые понятия и условия, на которых построена логика - непротиворечивость, статичность, отрицание бесконечности.

Таким образом мы получаем мир неподвижных сущностей вне времени. Эти условия очерчивают поле действия классической логики Аристотеля.

В этих границах действует точная наука, рассматривая неподвижные “неодушевленные” предметы.. Посредством математики люди строят машины, которое ездят, самолёты, которые летают, пушки, которые стреляют и ещё множество практически полезных устройств, но, увы, ею невозможно постигнуть сущность человека. Устойчивые знания можно иметь только о том, что не меняется, тогда знание постоянно и надежно. Машины, самолёты и пушки - постоянны и непротиворечивы, чего нельзя сказать о личности. Мы ведь не машины.

Рассмотрим пример:

Я это я, говоря математически я = я, с этим, кажется, не поспоришь. 

Но не всё так просто, когда в дело вмешивается время.

Двадцатилетний я = я

Сорокалетний я  = я (это ведь всё один и тот же человек)

Значит по законам логики:

Двадцатилетний я = сорокалетний я, но разве это так?

Считаете ли Вы себя одним и тем же человеком на протяжении всей жизни? Если да, то какой смысл жизни, если я не меняюсь и, следовательно, вокруг меня ничего не меняется, и, следовательно, мы все ничего не можем изменить? Так легко перейти к пугающим философским рассуждениям на тему: “Быть или не быть?”.

Чтобы не потерять смысл жизни и не поддаться идеям фатализма, мы признаём развитие, признаём, что наши действия с течением времени меняют реальность.  “Сравнивай себя сегодняшнего с собой вчерашним” - говорим себе мы, чтобы дать оценку собственному развитию и признать собственные заслуги. С точки зрения формальной логики, мы явно заблуждаемся, разделяя эти понятия.

Но давайте обезопасим свою психику и всё-таки не будем обращаться к формальному рассуждению, говоря о самих себе. Успокоим себя и скажем, что Я-младенец не равно Я-юноша, как зерно не равно колосу, хотя это формально один и тот же объект. Много позже Аристотеля - аж в XVIII в. - немецкий философ Гегель сформулирует законы диалектики, в том числе, закон перехода количества в качество, подсказывающий, как зерно становится колосом, но это уже совсем другая история.